كيفية إجراء العمليات الحسابية المعقدة باستخدام مكتبة SymPy في Python

تمت الكتابة بواسطة: adel

تارخ آخر تحديث: 22 نوفمبر 2024

محتوى المقال

كيفية إجراء العمليات الحسابية المعقدة باستخدام مكتبة SymPy في Python

تعتبر مكتبة SymPy من الأدوات القوية في Python للقيام بالعمليات الرياضية الرمزية. توفر SymPy بيئة متكاملة للعمل مع الرياضيات الرمزية، مما يتيح لك إجراء التفاضل، التكامل، حل المعادلات، تبسيط التعبيرات الرياضية، وأكثر من ذلك بكثير. في هذا المقال، سنتعرف على كيفية استخدام SymPy لإجراء العمليات الحسابية المعقدة من خلال أمثلة عملية.

ما هي مكتبة SymPy؟

SymPy هي مكتبة مفتوحة المصدر في Python مصممة للتعامل مع الرياضيات الرمزية. تختلف الرياضيات الرمزية عن الرياضيات العددية في أنها تهتم بالمعادلات والتعبيرات الرياضية كما هي، بدلاً من حساب قيمها العددية فقط. SymPy توفر أدوات قوية للتحليل الرياضي، وهي مفيدة للغاية في العديد من المجالات مثل الفيزياء، الهندسة، الرياضيات، والاقتصاد.

تثبيت SymPy

للبدء باستخدام SymPy، تحتاج أولاً إلى تثبيتها. يمكنك تثبيت المكتبة باستخدام pip:


            pip install sympy

البدء مع SymPy

بعد تثبيت SymPy، يمكنك استيرادها والبدء في استخدامها. لنبدأ بتعريف المتغيرات الرمزية واستخدامها في التعبيرات الرياضية.

تعريف المتغيرات الرمزية

لإنشاء متغيرات رمزية، يمكنك استخدام دالة symbols():


            from sympy import symbols


            # تعريف متغيرات رمزية

            x, y = symbols('x y')

الآن يمكننا استخدام هذه المتغيرات لإنشاء تعبيرات رياضية.

إنشاء تعبيرات رياضية

يمكنك إنشاء تعبيرات رياضية باستخدام المتغيرات الرمزية كما تفعل في الرياضيات العادية:


            # إنشاء تعبير رياضي

            expr = x ** 2 + 2 * x * y + y ** 2

            print(expr)

سيتم طباعة التعبير كالتالي: x**2 + 2*x*y + y**2.

التفاضل باستخدام SymPy

أحد التطبيقات الرئيسية لـ SymPy هو إجراء عمليات التفاضل. يمكنك استخدام دالة diff() لتفاضل تعبير رياضي.

التفاضل البسيط

لإجراء التفاضل بالنسبة لمتغير معين، استخدم diff() كما يلي:


            from sympy import diff


            # تفاضل التعبير بالنسبة لـ x

            diff_expr = diff(expr, x)

            print(diff_expr)

سيتم طباعة النتيجة كالتالي: 2*x + 2*y.

التفاضل الجزئي

يمكنك أيضًا إجراء التفاضل الجزئي بالنسبة لأكثر من متغير:


            # التفاضل الجزئي بالنسبة لـ x ثم y

            partial_diff_expr = diff(expr, x, y)

            print(partial_diff_expr)

سيتم طباعة النتيجة كالتالي: 2.

التكامل باستخدام SymPy

مثلما يمكنك التفاضل باستخدام SymPy، يمكنك أيضًا إجراء عمليات التكامل. التكامل يمكن أن يكون غير محدود أو محدد.

التكامل غير المحدود

لإجراء تكامل غير محدود، استخدم دالة integrate():


            from sympy import integrate


            # التكامل غير المحدود للتعبير بالنسبة لـ x

            integral_expr = integrate(expr, x)

            print(integral_expr)

سيتم طباعة النتيجة كالتالي: x**3/3 + x**2*y + x*y**2.

التكامل المحدد

لإجراء تكامل محدد بين حدود معينة، يمكنك تحديد الحدود كمعاملات إضافية لدالة integrate():


            # التكامل المحدد للتعبير من 0 إلى 1 بالنسبة لـ x

            definite_integral = integrate(expr, (x, 0, 1))

            print(definite_integral)

سيتم طباعة النتيجة كالتالي: y**2/2 + 2*y/3 + 1/3.

حل المعادلات باستخدام SymPy

يمكنك استخدام SymPy لحل المعادلات الرياضية. دالة solve() تتيح لك حل المعادلات بدلالة المتغيرات المحددة.

حل معادلة جبرية

لحل معادلة جبرية، استخدم solve() وحدد المعادلة والمتغير المراد حله:


            from sympy import solve


            # حل المعادلة x**2 + 2*x + 1 = 0

            solution = solve(x ** 2 + 2 * x + 1, x)

            print(solution)

سيتم طباعة النتيجة كالتالي: [-1].

حل نظام معادلات

يمكنك أيضًا حل أنظمة المعادلات التي تتضمن أكثر من معادلة ومتغير:


            # حل نظام معادلات

            solution = solve([x + y - 2, x - y - 0], [x, y])

            print(solution)

سيتم طباعة النتيجة كالتالي: {x: 1, y: 1}.

تبسيط التعبيرات الرياضية

أحيانًا تكون التعبيرات الرياضية معقدة وتحتاج إلى تبسيطها. يوفر SymPy دالة simplify() التي يمكنها تبسيط التعبيرات الرياضية بشكل تلقائي.

مثال على التبسيط

دعونا نلقي نظرة على كيفية تبسيط تعبير رياضي:


            from sympy import simplify


            # تبسيط تعبير رياضي

            simplified_expr = simplify(x**2 - 2*x + 1)

            print(simplified_expr)

سيتم طباعة النتيجة كالتالي: (x - 1)**2.

التعامل مع الأعداد المركبة

يمكنك أيضًا استخدام SymPy للعمل مع الأعداد المركبة. يتم تمثيل الوحدة التخيلية بالرمز I في SymPy.

مثال على الأعداد المركبة

لنقم بإنشاء تعبير يحتوي على أعداد مركبة:


            from sympy import I


            # تعبير يحتوي على أعداد مركبة

            complex_expr = x + I * y

            print(complex_expr)

سيتم طباعة النتيجة كالتالي: x + I*y.

الخاتمة

تعتبر مكتبة SymPy أداة قوية لإجراء العمليات الرياضية المعقدة والتحليل الرمزي في Python. بفضل قدرتها على التعامل مع التفاضل، التكامل، حل المعادلات، تبسيط التعبيرات، والعمل مع الأعداد المركبة، توفر SymPy بيئة مرنة وفعالة لتحليل المشكلات الرياضية. سواء كنت طالبًا، مدرسًا، أو مهندسًا، ستجد SymPy أداة مفيدة في عملك اليومي.